题目

如图（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是，线段AC，CD，CE之间的数量关系是. （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由. （3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度. 答案：【1】60°【2】AC=DC+EC 解：BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°， ∴∠DCE=90°， ∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2 解：如图3，作AE⊥CD于E，连接AD， ∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°， ∴BC= 9+25=34 ， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴AB=AC= 17 ，∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠BDC=∠BAC=90°， ∴点B，C，A，D四点共圆， ∴∠ADE=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE=DE， ∴CE=5−DE， ∵AE2+CE2=AC2， ∴AE2+(5−AE)2=17， ∴AE=1，AE=4， ∴AD= 2 或AD= 42

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