题目

如图所示，倾角为37°的斜面固定在地面上，斜面的末端有一垂直于斜面的弹性挡板c，滑块与挡板c相碰后的速率等于碰前的速率，斜面上铺了一层特殊物质，该物质在滑块上滑时对滑块不产生摩擦力，下滑时对滑块有摩擦且动摩擦因数处处相同。现有一质量为M=0.9kg的滑块沿斜面上滑，到达最高点b时的速度恰好为零，此时恰好与从a点水平抛出的质量为m=0.1kg的小球在沿斜面方向上发生弹性碰撞，且滑块与弹性挡板c碰后恰好反弹回到b点。已知a点和b点距地面的高度分别为H=2.4m，h=0.6m(取g=10m/s2)。求： （1） 小球做平抛运动的初速度大小； （2） 斜面与滑块间的动摩擦因数； （3） 从与小球碰撞到最后停止，滑块在斜面上通过的总路程。 答案： 解：小球从a到b做平抛运动，在竖直方向： H−h=12gt2   小球到达b点时恰好沿斜面方向 ，有 tan370=gtv0   解得： v0=8m/s ； 解：到达b点的速度 v=v0cos370=10m/s   小球与滑快发生弹性碰撞，由动量守恒定律得： mv=mv1+Mv2   由能量守恒定律得： 12mv2=12mv12+12Mv22   解得滑块与小球刚碰后的速度 v2=2m/s   由几何关系知斜面长 L−hsin370=1m   滑块恰好反弹回到b点，由能量守恒定律得： 12Mv22=μMgLcos370   解得： μ=0.25 ； 解：设滑块与挡板第二次碰后到达最高点与c点的距离 x2   由能量守恒定律得： Mg(L−x2)sin370=μMgLcos370   解得： x2=23L=23m   设滑块与挡板第三次碰后到达最高点与c点的距离 x3 由能量守恒定律得： Mg(x2−x3)sin370=μMgx2cos370 解得： x3=23x2=(23)2m 以此类推 x4=23x3=(23)3m   所以滑块在斜面上共通过的路程为 s=3L+2x2+2x3+......+2xn=7m

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