题目

如图，在 中， ， ，点P在线段 ，作射线 ，将射线 绕点C逆时针旋转 ，得到射线 ，过点A作 于点D，交 于点E，连接 ． （1） 依题意补全图形； （2） 用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明． 答案： 解：根据作图语句，补全图形如下： 解：线段 AD ， DE ， BE 之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，证明如下， 将△ACE顺时针旋转90°得到△BCG，连结GE， 则△ACE≌△BCG， AE=BG，CE=CG，∠AEC=∠BGC， ∵AD⊥CP，∠ECD=45°， ∴∠CED=90°-45°=45°， ∴CD=ED， ∵CE=CG，∠ECG=90°， ∴∠CEG=∠CGE=45°， ∴∠AEC=∠BGC=45°， ∴点D在EG上， ∵∠GCD=90°-∠ECD=90°-45°=45°， ∴CD⊥EG， ∴ED=GD， ∴∠EGB=∠CGB+∠CGE=45°+45°=90°， 在Rt△EGB中， 由勾股定理 BE2=EG2+BG2 ， ∵BG=AE=AD-DE，GE=ED+DG=2DE， ∴ BE2=(2DE)2+(AD−DE)2 ．

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