题目

如图所示为游乐场滑梯的示意图，滑梯的斜面段长度L=5.0m，高度h=3.0m，为保证游客的安全，必须在水平面上铺设安全地垫。当游客从斜面顶端静止滑下，经过 时间，管理人员随后将一塑料球从斜面顶端水平抛出（初速度大小可调节），使球刚好被游客接住，此时游客滑行路程为s。假设地垫与斜面平滑连接，游客在连接处速度大小不变，最终停在地垫上。已知游客质量 ，游客与斜面和安全地垫间的动摩擦因数分别为 、 。游客和塑料球都可以看成质点并不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1） 求游客滑到斜面底端时的速度大小； （2） 为使游客不滑出安全地垫，求地垫的最小长度； （3） 求时间 与s路程的关系式。 答案： 解：根据几何关系斜面倾角为37°，游客下滑过程中满足 mgsin37°−μ1mgcos37°=ma1 滑到斜面底端的速度满足 v12=2a1L 根据上述两式可得 v1=4m/s 解：游客在水平地垫运动过程中满足 −μ2mg=ma2 地垫的最小长度满足 −v12=2a2x 根据上述两式可得 x=1.6m 解：①游客在斜面上运动时接住塑料球，塑料球而言 ssin37°=12gt12 可得 t1=3s25s 游客而言 s=12a1t22 可得 t2=5s4s 那么  Δt=t2−t1=(5s4−3s25)s ②游客在地垫上运动时接住塑料球，塑料球而言 h=12gt12 可得 t1=155s 游客而言在斜面上运动时间满足 L=12a1t22 可得 t2=2.5s 在地垫上运动位移大小 x1=s−L 在地垫上运动时间满足 s−L=v1t3+12a2t32 可得 t3=4−66−10s5s  那么 Δt=t3+t2−t1=16.5−15−66−10s5s ③游客在地垫上停止时接住塑料球，塑料球而言 h=12gt12 可得 t1=155s 游客而言在斜面上运动时间满足 L=12a1t22 可得 t2=2.5s 在地垫上运动时间满足 t3=−v1a2=0.8s 那么 Δt≥t3+t2−t1=(3.3−155)s

查看本题答案和解析