题目

如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由． ②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．答案：解：∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°． ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝ 12 ∠BOC． ∴∠COE＝70°． ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．解：∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α． ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝ 12 ∠BOC． ∴∠COE＝90°﹣ 12 α． ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+ 12 α＝ 12 α﹣10°．解：①∠AOC＝2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE． ∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180° ∴∠COE＝80°﹣∠DOE． ∵∠AOC+2∠COE＝180°． ∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°； ②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF， ∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF． ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOE， ∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°， ∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF． ∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE， ∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF． ∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．

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