题目

如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（容器足够高）．A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h、质量为4kg，体积为5×10﹣3m3的液体乙．求： （1） 液体乙的密度ρ乙 ． （2） 在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求两液体密度之比ρ甲：ρ乙 ． （3） 若A容器底面积为2S，B容器底面积为S，现将体积为V的金属球浸没在两液体中（没有液体溢出），两液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙 ． 请通过计算比较p甲和p乙的大小关系及其对应V的取值范围． 答案： 解：液体乙的密度：ρ乙= m乙V乙 = 4kg5×10−3m3 =0.8×103kg/m3答：液体乙的密度为0.8×103kg/m3； 解：因为MN处两种液体的压强相等，所以有： p甲=p乙ρ甲ghM=ρ乙ghN即ρ甲：ρ乙=hN：hM=（4h﹣h）：（3h﹣h）=3：2答：在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2； 解：由p甲=p乙可得： ρ甲ghA′=ρ乙ghB′ρ甲（hA+ V2S ）=ρ乙（hB+ VS ）3（3h+ V2S ）=2（4h+ VS ）V=2hS= 12 ×5×10﹣3m3=2.5×10﹣3m3；当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3答：当p甲=p乙，V=2.5×10﹣3m3；当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3

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