题目

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时） 答案：解：∵一艘轮船由上午8点从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，到上午10点到D点，∴AD=30海里，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F；过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=12CD=50，∵DF=CD•cos30°=503，∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF=50，CE=AF，在Rt△AEB中，∠EAB=90°﹣45°=45°，∴BE=AE=50，∴CB=AD+DF﹣BE=30+503﹣50=503﹣20，（503﹣20）÷2=253﹣10≈33.3（海里/时），答：快艇的速度为33.3海里∕时．

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