题目

我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|=|x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题： （1） 当|x-4|+|x+2|有最小值时，x的取值情况是； （2） |x-3|+|x+2 |+|x+6|的最小值是； （3） 已知| x -1|+|x+2 |+|y-3|+|y+4|=10 求2x+y 的最大值和最小值. 答案： 【1】−2≤x≤4 【1】9 解：∵ |x−1|+|x+2|+|y−3|+|y+4| 表示 x 到 −2 、 1 的距离之和，与 y 到 −4 、 3 的距离之和的和， 又∵ |x−1|+|x+2|+|y−3|+|y+4| =10， ∴ −2≤x≤1 且 −4≤y≤3 ， ∴当 x=−2 且 y=−4 时， 2x+y 取得最小值是 −8 ； 当 x=1 且 y=3 时， 2x+y 取得最大值是 5 ．

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