题目

河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s。求： （1） 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ （2） 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 答案： 解：设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图所示， 则当船行至对岸时，有s2＝ dsinθ 则渡河的时间 t=s2v2=dv2sinθ当sinθ＝1时，t最小，即如图所示，tmin＝ dv2 ＝40 s 解：欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成φ角，如图所示．则cosφ＝ v1v2 ＝ 35 ，即φ＝53°，此时船的速度v＝ v22−v12 ＝4m/s渡河所需时间t＝ dv ＝50s。

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