题目

甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，乙车在甲车的前面。当两车相距 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 的加速度刹车， 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 。 求： （1） 从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； （2） 两车相遇的次数； （3） 两车速度相等的时间。 答案： 在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2， 则有：x1=v1t-1 2a1t2        ① x2=v2t- 1 2a2t2                  ② x1=x2+L                           ③    ①②③代入数据可解得：t1=2s，t2=6s。 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：t1=2s。 当t2=6s时， 甲车的速度为：v1′=v1-a1t2=16-2×6m/s=4m/s， 乙车的速度为：v2′=v2-a2t2=12-1×6m/s=6m/s， 甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有： v1′△t=v2′△t-12a2△t2， 代入数据解得：△t=4s， 此时乙仍在做减速运动，此解成立， 综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次。 设经过t′时间两车速度相等， 有：v1-a1t′=v2-a2t′， 代入数据解得t′=4s， 6s后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度v=16-2×6m/s=4m/s， 有：v=v2-a2t″， 代入数据解得t″=8s。 则两车速度相等的时间为4s和8s。

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