题目

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． 答案：（1）证明：∵AE∥BD,            ∴∠E＝∠BDC             ∵DB平分∠ADC  ∴∠ADC＝2∠BDC           又∵∠C＝2∠E             ∴∠ADC＝∠BCD             ∴梯形ABCD是等腰梯形                 （2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5 ∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90° ∴DC＝2BC＝10            

查看本题答案和解析