题目

短跑运动员进行体能训练，质量 的运动员腰部系着不可伸长的轻绳，绳长 ，拖着质量 的轮胎。最初绳子绷紧，运动员从百米跑道的起点由静止开始，沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°， 末绳突然断裂，运动员保持绳断时的速度跑到百米跑道的终点。轮胎运动的 图像如图所示，运动员的跑鞋与地面不打滑，不计空气阻力。 ，g取 。求： （1） 绳上的拉力大小； （2） 运动员冲过终点线时与轮胎之间的距离。 答案： 解：令 v=10m/s,t1=5s,t2=2s ，设轮胎与地面的动摩擦因数为 μ ，加速阶段的加速度为 a1 ，减速阶段的加速度为 a2 ，绳上张为T，加速时地面的支持力为N 由 v−t 图像可知： a1=2m/s2,a2=5m/s2 对轮胎，减速过程,应用牛顿第二定律 μmg=ma2 加速过程，对轮胎受力分析，应用牛顿第二定律 Tsinθ+N=mg,Tcosθ−μN=ma1 联立以上式子可得： μ=0.5,T=70N,N=68N 解：由 v−t 图像可知： 加速阶段的位移： x1=vt12,x1=25m 减速阶段的位移： x2=vt22,x2=10m 运动员冲过终点线时与轮胎之间的距离： x=100m−x1−x2+Lcosθ,x=69m

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