题目

已知函数 ．（Ⅰ）若 的解集为 ，求 的值；（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 答案：解：（Ⅰ） f(x)≥|2x+3| 即 |x+a|≥|2x+3| ，平方整理得： 3x2+(12−2a)x+9−a2≤0 ，所以-3，-1是方程 3x2+(12−2a)x+9−a2=0 的两根，由根与系数的关系得到{12−2a−3=−49−a23=3 ，解得 a=0 .（Ⅱ）因为 f(x)+|x−a|≥|(x+a)−(x−a)|=2|a|所以要不等式 f(x)+|x−a|≥a2−2a 恒成立只需2|a|≥a2−2a 当 a≥0 时， 2a≥a2−2a 解得 0≤a≤4当 a<0 时， −2a≥a2−2a 此时满足条件的 a 不存在综上可得实数 a 的范围是 0≤a≤4

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