题目

已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1 ， 使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程． 答案：证明：（1）直线l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，令2x+y=-4x-2y=3，解得：x=-1y=-2，则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣1，﹣2）；（2）解：∵过定点M（﹣1，﹣2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，∴直线l1过（﹣2，0），（0，﹣4），设直线l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入得：-2k+b=0b=-4，解得：k=-2b=-4，则直线l1的方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．

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