题目

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.15kg，，求： （1）若，小物体从p点抛出后的水平射程 （2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向 （3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零。 答案： （1）设小物体运动到点的速度大小为，对小物体由点运动到点过程应用动能定理得     小物体自点做平抛运动，设运动时间为，水平射程为，则：              联立代入数据解得       （2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向           联立代入数据解得           方向竖直向下  （3）分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该有“S”形道的中间位置，     则有： 　　 　　 　　 　　解得：

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