题目

已知函数 （1） 解不等式 ； （2） 对任意 ，都有 成立，求实数a的取值范围． 答案： 解：f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀; 当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥- 23 ,故- 23≤ x<1; 当x≥1时,-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6; 综上,不等式f(x)≥-2的解集为 {x|-23≤x≤6} . 解：f(x)= {x-4,x≤-2,3x,-2<x<1,-x+4,x≥1,  函数f(x)的图象如图所示. 令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2. 故当-a≥2,即a≤-2时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)≤x-a. 往下平移直线y=x-a时,联立 {y=-x+4,y=x-a,  解得x=2+ a2 ,当a≥2+ a2 ,即a≥4时,对任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a. 综上可知,a的取值范围为a≤-2或a≥4.

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