题目

已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数. （1）求实数的值； （2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明； （3）若且，求实数的取值范围. 答案：解：（1）∵函数是奇函数，∴ ∴∴；∴     ∴，        2分 整理得对定义域内的都成立．∴． 所以或（舍去）∴．                 4分 （2）由（1）可得；令 设，则       6分 ∵∴，      ∴． I.        当时，，即． ∴当时，在（﹣1，1）上是减函数．          8分 II.    当时，，即． ∴当时，在（﹣1，1）上是增函数．           9分 （3）∵， ∴， 由，得， ∵函数是奇函数，  ∴，    10分 故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴     11分 解得∴实数的取值范围是。            12分

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