题目

中，，，，点是边上的动点，连接 . （1）如图1，当是以为腰的等腰三角形时，长为；（2）如图2，作于点，作交于点，且，求的长；（3）将沿翻折得，若，求的值. 答案：【1】5或2.8 解：设AE＝x， ∵∠AED＝∠C＝90°，∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴ AEAC=DEBC ； ∴DE =3x4 ， ∵∠C＝∠F＝∠CEF＝90°， ∴四边形CBFE是矩形， ∴EF＝BC＝6， ∴DF＝6 −3x4 ， ∵CE＝8﹣x， ∴BF＝CE＝8﹣x， ∵S△AED =12 •AE•DE =3x28 ，S△BDF =12 •BF•DF =3x28− 6x+24，且S△BDF﹣S△AED＝6， ∴ 3x28− 6x+24 −3x28= 6. 解得：x＝3. ∴AE＝3 解：如图3，设CP交AB于点Q， ∵翻折； ∴∠A＝∠P，AD＝DP， ∵DP∥BC， ∴∠PDB＝∠B，△DPQ∽△BCQ， ∵∠A+∠B＝90°， ∴∠P+∠PDQ＝90°， ∴∠PQD＝∠BQC＝90°＝∠ACB， ∴△CQB∽△ACB， ∴ ABBC=BCBQ ， ∴BQ =185 ， ∵∠P＝∠A，∠DQP＝∠ACB， ∴△PDQ∽△ABC， ∴ DPAB=DQBC ， ∴DQ =35 DP，设AD＝m， ∴DP＝AD＝m， ∴DQ =3m5 ， ∵AB＝AD+DQ+BQ， ∴10＝m +3m5+185 . 解得：m＝4. ∴BD＝6 ∴ ADBD=23 .

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