题目

如图，在 中， ，垂足为 ， ，延长 至 ，使得 ，连接 . （1） 求证： ； （2） 若 ， ，求 的周长和面积. 答案： 证明： ∵AD⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90° ， 在 △ABD 和 △ACD 中， {AD=AD∠ADB=∠ADCBD=CD ， ∴△ABD≅△ACD(SAS) ， ∴∠B=∠ACB 解： ∵△ABD≅△ACD ， AB=5 ， ∴AB=AC=5 ， ∵CE=CA ， ∴CE=5 ， ∵AB=5,AD=4,AD⊥BC ， ∴BD=AB2−AD2=3 ， ∵BD=CD ， ∴CD=3 ， ∴BE=BD+CD+CE=11,DE=CD+CE=8 ， ∴AE=AD2+DE2=45 ， 则 △ABE 的周长为 AB+BE+AE=5+11+45=16+45 ， △ABE 的面积为 12BE⋅AD=12×11×4=22

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