题目

如图所示，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 （1） 若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足什么条件？ （2） 若长木板的质量M=0.2kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。滑块的质量也为0.2kg。滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ0=0.4。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？（g=10m/s2） 答案： 解：滑块对长木板的摩擦力水平向右： f1=μ0mg 地面对长木板的摩擦力水平向左，最大静摩擦力 f2=μ0(m+M)g 若使木板能保持静止不动，需满足 f2>f1 解得： μ≥mμ0m+M 解：滑块滑上木板，向右减速，木板向右加速，直到二者有共同速度，此后在以共同的加速度向右减速。 根据牛顿第二定律，对滑块，有： μ0mg=ma0 ，滑块减速的加速度 a0=μ0g=4m/s2 对木板，有： μ0mg−μ0(m+M)g=Ma ，木板加速的加速度 a=μ0mg−μ0(m+M)gM=2m/s2 由 v=v0−a0t=at 可知：从开始运动到二者同速所用时间 t=v0a0+a=0.2s ，共同速度 v=0.4m/s 二者相对静止前，滑块位移 x1=v0+v2⋅t=0.16m 二者有共同速度后，若能一起减速，根据牛顿第二定律，有 μ(m+M)g=(m+M)a 解得： 0−v2−1m/s2<a ，故二者同速后一起向右减速，直到静止。 由 0−v2=−2a2x2 ，可得二者一起减速的位移 x2=v22a2=0.08m 故滑块的总位移 x=x1+x2=0.24m

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