题目

已知 ，设命题 ：当 时，函数 恒成立，命题 ：双曲线 的离心率 . （Ⅰ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （Ⅱ） 若命题 和 中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当 x∈[13,3] 时，因为 f(x) 在 [13,1] 上为减函数，在 [1,3] 上为增函数， ∴ f(x) 在 x∈[13,3] 上最小值为 f(1)=2 . 当 x∈[13,3] 时，由函数 f(x)=x+1x>1a 恒成立，得 2>1a ，解得 a>12 . （Ⅱ）若命题 q 为真命题，则 1<a2+8a≤3 ，解得 a≥1 ， 若 p 为真命题且 q 为假命题，则 {a>120<a<1  ，可得 12<a<1 ， 若 p 为假命题且 q 为真命题，则 {0<a≤12a≥1  ，此时 a∈ϕ ， 由上可知， a 的取值范围为 12<a<1 .

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