题目

解方程 。（其中x、y均为正整数） 答案：解：方法一： 7x+4y=89 ，4y是4的倍数，和89除以4余1，所以7x除以4余1（7÷4≡3），可以看成3x除以4余1，根据这个情况用余数的和与乘积性质进行判定为（x＜13） x＝1，3x＝3，3÷4≡3（舍） x＝2，3x＝6，6÷4≡2（舍） x＝3，3x＝9，9÷4≡1（符合题意） x＝4，3x＝12，12÷4≡0（舍） x＝5，3x＝15，15÷4≡3（舍） x＝6，3x＝18，18÷4≡2（舍） x＝7，3x＝21，21÷4≡1（符合题意） x＝8，3x＝24，24÷4≡0（舍） x＝9，3x＝27，27÷4≡3（舍） x＝10，3x＝30，30÷4≡2（舍） x＝11，3x＝33，33÷4≡1（符合题意） x＝12，3x＝36，36÷4≡0（舍） 所以方程的解为： {x=3y=17,{x=7y=10,{x=11y=3 方法二：利用欧拉分离法，由原方程， y=89−7x4 =22−2x+1+x4 ，（x+1）的取值为4的倍数即可，所以方程的解为： {x=3y=17,{x=7y=10,{x=11y=3 。

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