题目

已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位． （1） 求复数z和 ； （2） 若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 答案： 解：设 z=a+bi(a，b∈R) ，则 z−i=a+(b−1)i ， ∵z−i 为实数， ∴b−1=0 ，即 b=1 ． ∵ z1−i=a+bi1−i=(a+bi)(1+i)(1−i)(1+i)=a−b2+a+b2i 为实数， ∴a+b2=0 ，则 a=−1 ； 所以 z=−1+i ， |z|=(−1)2+12=2 解：由（1）得， z+m+2+(m2−m−5)i=−1+i+m+2+(m2−m−5)i=m+1+(m2−m−4)i 依题意得 {m+1<0m2−m−4<0 ，解得 1−172<m<−1 ． ∴ 实数 m 的取值范围是 (1−172，−1)

查看本题答案和解析