题目

如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在 范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。 （1） 求匀强磁场的磁感应强度大小B； （2） 写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式； （3） 只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。 答案： 解：由洛伦兹力提供向心力 Bqv=mv2R K=qm 联立解得 B=vKR 解：粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。     α=θ T=2πRv t=α2πT t=Rvθ 解：根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。 可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成 s=πR2+12π(2R)2 s=3πR2

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