题目

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．1.请你检验这个等式的正确性2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值吗？  答案： 1.正确2.3解析:（1）左边=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，∴左边=右边，即这个等式是正确的；（2）当a=2009，b=2010，c=2011时，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，=[（2009﹣2010）2+（2010﹣2011）2+（2011﹣2009）2]，=×（1+1+4），=3． 

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