题目

已知函数 的最小正周期为 . （Ⅰ）求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角 中，若 ，求 的值. 答案：解：（Ⅰ）因为 f(x)=(12cosωx+32sinωx)(12cosωx−32sinωx) =14cos2ωx−34sin2ωx=14×1+cos2ωx2−34×1−cos2ωx2 =12cos2ωx−14 ， 因为 f(x) 的最小正周期为 π ，所以 2π2ω=π ，即 ω=1 . 所以 f(x)=12cos2x−14 ， 因为 π+2kπ≤2x≤2π+2kπ ， k∈Z ， 即 π2+kπ≤x≤π+kπ ， k∈Z ， 所以 f(x) 的单调递增区间为 [kπ+π2,kπ+π] ， k∈Z . （Ⅱ）由 sinAsinC−sin2C=sin2A−sin2B ，得 ac−c2=a2−b2 ， 即 a2+c2−b2=ac ， 所以 cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12 ，又 B∈(0,π2) ，∴ B=π3 ， ∴ f(B)=−12

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