题目

设函数f（x）=1﹣ （x∈R）， （1） 求反函数f﹣1（x）； （2） 解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1． 答案： 解：∵函数y=f（x）=1﹣ 22x+1 （x∈R）， ∴ 22x+1 =1﹣y，∴2x= 1+y1−y ，∴x=log2 1+y1−y ，且﹣1＜y＜1；∴f（x）的反函数是y=f﹣1（x）=log2 1+x1−x ，x∈（﹣1，1） 解：不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1可化为 log2 1+x1−x ＞log22（1+x），等价于 {−1＜x＜11+x1−x＞2(1+x) ，解得 12 ＜x＜1，∴该不等式的解集为（ 12 ，1）

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