题目

某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元． （1） 求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ （2） 若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由． 答案： 解：设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x﹣1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）． 设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1= 1x  [9x（x+1）+900]+6×1800= 900x +9x+10809≥2 900x⋅9x +10809=10989．当且仅当9x= 900x ，即x=10时取等号，即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少 解：若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则 y2= 1x  [9x（x+1）+900]+6×1800×0.90= 900x +9x+9729（x≥35）．令f（x）=x+ 100x （x≥35），x2＞x1≥35，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+ 100x1 ）﹣（x2+ 100x2 ）= (x2−x1)(100−x1x2)x1x2 ∵x2＞x1≥35，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，100﹣x1x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），即f（x）=x+ 100x ，当x≥35时为增函数．∴当x=35时，f（x）有最小值，此时y2＜10989．∴该厂应该接受此优惠条件

查看本题答案和解析