题目

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图． 附：相关系数 ，参考数据： ， ， ， （1） 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) （2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系： 周光照量 （单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？ 答案： 解：由已知数据可得 x¯=2+4+5+6+85=5 ， y¯=3+4+4+4+55=4 所以相关系数 r=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2∑i=1n(yi−y¯)2=625×2=910≈0.95 因为 r>0.75 ，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。 解：设商家周总利润为 Y 元，由条件知在过去 50 周里 当 X>70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=1×3000−2×1000=1000 元； 当 50≤X≤70 时，共有 35 周，此时只有 2 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=2×3000−1×1000=5000 元； 当 30<X<50 时，共有 5 周，此时只有 3 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=3×3000=9000 元； 所以过去 50 周里周总利润的平均值 Y¯=1000×10+5000×35+9000×550=4600 元

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