题目

设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ， 四等分线段BC（如图所示） （1） P为边BC上一动点，求 • 的取值范围？ （2） Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值． 答案： 解：以BC所在直线为x轴，AP2所在直线为y轴，P2为坐标原点，建立直角坐标系，则A（0，2 3 ），B（﹣2，0），C（2，0），P1（﹣1，0），设P（t，0）（﹣2≤t≤2），则 PA→ =（﹣t，2 3 ）， PC→ =（2﹣t，0），可得 PA→ • PC→ =﹣t（2﹣t）+2 3 •0=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，（﹣2≤t≤2），t=1时，取得最小值﹣1；t=﹣2时，取得最大值8．则 PA→ • PC→ 的取值范围为[﹣1，8] 解：设Q（x，y），由A，Q，P1共线，可得 = ，即有y=2 3 x+2 3 ，则 AQ→ =（x，2 3 x）， AB→ =（﹣2，﹣2 3 ）， AC→ =（2，﹣2 3 ），若 AQ→ =m AB→ + 112 AC→ ，则 ，解得m= ．

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