题目

直角三角形ABC中角A，B，C对边长分别为a，b，c，∠C=90°． （1） 若三角形面积为2，求斜边长c最小值； （2） 试比较an+bn与cn（n∈N*）的大小，并说明理由． 答案： 解：∵ S=12 ab=2，∴ab=4． ∵∠C=90°，∴a2+b2=c2≥2ab=8，解得c≥ 22 ．当且仅当a=b=2时取等号．∴斜边长c最小值为2 2 解：①当n=1时，a+b＞c； ②当n=2时，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2；③当n≥3时，设cosθ= ac ，sinθ= bc ， θ∈(0,π2) ．则 (ac)n+(bc)n =cosnθ+sinnθ＜cos2θ+sin2θ=1，∴an+bn＜cn．

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