题目

平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W ，若图形W上存在一点N（点M ， N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M ， N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围; （2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，， ,一次函数图象与x轴交于点M ，与y轴交于点N ，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．答案：【1】解：如图1中，∵OA=1，OP1=1，OP4=1，∴P1，P4与点A是“中心轴对称”的，故答案为P1，P4．【2】如图2中，以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，∴点B（1,1），∵点E在射线OB上，∴设点E的坐标是（x，y），则x=y，即点E坐标是（x，x），∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x= 22 ，∴点E的横坐标xE= 22 ，同理可求点：F（ 102 ， 102 ），∵E（ 22 ， 22 ），F（ 102 ， 102 ），∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围： 22 ≤xE≤ 102 ．解：如图3中，设GK交x轴于P．当一次函数y= 3 x+b经过点G（-2，2）时，2=-2 3 +b，b=2+2 3 ，当一次函数y= 3 x+b经过点P（-2，0）时，0=-2 3 +b，b=2 3 ，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2 3 ≤b≤2+2 3 时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．根据对称性可知：当-2-2 3 ≤b≤-2 3 时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．综上所述，满足条件的b的取值范围：2 3 ≤b≤2+2 3 或-2-2 3 ≤b≤-2 3 ．

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