题目

一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为 m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0 ， 从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0 ． 弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求 （1） 弹簧的劲度系数； （2） 物块b加速度的大小； （3） 在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式． 答案： 解：对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：kx0=（m+ 35 m）gsinθ解得：k= 8mgsinθ5x0     （1）答：弹簧的劲度系数为 8mgsinθ5x0 ； 解：由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：x1x0 = 14      （2）说明当形变量为x1=x0﹣ x04 = 3x04 时二者分离；对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1﹣mgsinθ=ma   （3）联立（1）（2）（3）解得：a= gsinθ5答：物块b加速度的大小为 gsinθ5 ； 解：设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x= 12 at2= gsinθt210则形变量变为：△x=x0﹣x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x﹣（m+ 35 m）gsinθ=（m+ 35 m）a解得：F= 825 mgsinθ+ 4mg2sin2θ25x0  t2  因分离时位移x= x04由x= x04 = 12 at2解得：t= 5x02gsinθ故应保证0≤t＜ 5x02gsinθ ，F表达式才能成立．答：在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式F= 825 mgsinθ+ 4mg2sin2θ25x0 t2 （0≤t＜ 5x02gsinθ ）

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