题目

如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为 .求: （1） 粒子的比荷 ； （2） 磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d; （3） 速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间. 答案： 解：若速度小于某一值时粒子不能从BB′ 离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。 则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300o 由Bqv= mv2R T=2πRv 得：粒子做圆周运动的周期 T = mv2R 由 t1=56T=5πm3qB 解得： qm=5π3t0B 解：速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为 t05 ，设轨迹所对圆心角为φ2。 由 t0=T2πφ1t05=T2πφ2 得： t0=56T=5πm3qB 所以其圆心在BB′上，穿出BB′ 时速度方向与BB′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R 由 qv0B=mv02R 得： R=mv0qB=3t05π=3t05πv0 d=Rsin600=33v0t010π 解：区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为 穿过中间无磁场区域的时间为t′ =  33t010π则粒子从O1到DD′所用的时间t= 2t05+33t010π

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