题目

如图，长4m、质量2kg的木板A静止在光滑水平面上，质量1kg可视为质点的滑块B放在木板的左端，A、B间的动摩擦因数为0.4，右侧一定距离处固定着一挡板。某时刻起，给B施加一大小为10N的水平恒力F作用，当B滑到A的中点时撤去F，此时A恰好与挡板碰撞，碰撞中无机械能损失。g取10m/s2求： （1） 开始时A的右端与挡板间的距离； （2） F对B做的功； （3） B从A上滑下时的速度大小（结果可用根号表示） 答案： 解：A、B间的动摩擦力为 f=μmBg=0.4×1×10N=4N 以地面为参考系，A、B的加速度分别为 aA=fmA=4N2kg=2m/s2 aB=F−fmB=10N−4N1kg=6m/s2 设B从木板的左端滑到中点用时为t，木板的长度为L，开始时木板右端与挡板间的距离为d，则 12aBt2=d+12L 12aAt2=d 解得 t=1s d=1m 解：滑块B相对于地面的位移 xB=d+12L=3m ，所以F对B做的功为 W=FxB=10N×3m=30J 解：由于碰撞中无机械能损失，所以A与挡板碰撞后的速度等于碰撞前的速度，即 vA=aAt=2m/s ，方向向左；此时滑块的速度 vB=aBt=6m/s ，方向向右。该时刻开始，木板A向左做匀减速运动，滑块B向右做匀减速运动，加速度分别为 aA′=fmA=4N2kg=2m/s2 aB′=fmA=4N1kg=4m/s2 当二者的位移之和等于木板长度的一半时，滑块B从A上滑下，设这一过程用时为 t′ ，则 vBt′−12aB′t′2+vAt′−12aA′t′2=12L 解得 t′=4−103s 所以B从A上滑下时的速度大小为 vB′=vB−aB′t′=2+4103m/s

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