题目

一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数 表示为 个正整数的和，叫做正整数 的 拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数 的无序 拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}． （1） 写出9的所有无序2拆分； （2） 从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为 的三边长”的概率. 答案： 9的所有无序2拆分为：{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}，共4个. 9的所有无序3拆分为： {1，1，7}，{1，2，6），{1，3，5}，{1，4，4}，{2，2，5}，{2，3，4}，{3，3，3}，共7个. 把每个“9的无序3拆分”看作一个样本点，用 M 表示“所取拆分中的3个数可以作为 △ABC 的三边长”，则 M 中含有{1，4，4}，{2，3，4}和{3，3，3}，共3个样本点． 由于每个样本点被选中的机会相等，所以这些样本点是等可能发生的，所以“所取拆分中的3个数可以作为 △ABC 的三边长”的概率 P=37 ．

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