题目

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成 角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为 ，x轴的下方有垂直于 面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，把一个比荷为 的正电荷从坐标为 的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。 （1） 求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； （2） 求电荷在磁场中圆周运动的半径（保留两位有效数字）； （3） 当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。 答案： 解：如图 电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程，位移s=AC= 2 m 加速度a= Eqm =2 2 ×1012   m/s2 时间t= 2sa =10－6   s 解：电荷到达C点的速度为v=at=2 2 ×106   m/s 速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有qvB= mv2R 得R= 22 m=0.71m 解：轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx= 2 R=1   m 所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动 设电荷到达y轴的时间为t′，则有tan   45°= 12at'2vt' 解得t′=2×10－6   s 则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4 2    m y= Lcos45o =8   m 即电荷到达y轴时位置坐标为(0，8)

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