题目

已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED//BC，EF//AC. （1） 求证：BE=DE； （2） 当AB=AC时，试说明四边形EFCD为菱形. 答案： 证明: ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBC， 又∵ED//BC， ∴∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠EBD=∠EDB（等量代换）. ∴BE=DE. 解: ∵ED//BC，EF//AC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∴∠EFB=∠C， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C ∴∠ABC=∠EFB， ∴BE=EF， 由（1）知BE=DE， ∴EF=DE. ∴四边形EFCD为菱形.

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