题目

阅读下列材料： 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新的两位数与原两位数求和，再同除以11所得的商记为 . 例如， ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为 ，和44除以11的商为 ，所以 . （1） 若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，求相异数y； （2） 若一个两位数x是“相异数”，且 ，求满足条件的x的个数. 答案： 解：由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10得， 10k+2（k-1）+20（k-1）+k=10×11， 解得k=4， ∴2（k-1）=2×3=6， ∴相异数y是46； 设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x=10a+b， 由S（x）=8得，10a+b+10b+a=8×11， 即：a+b=8， 当a=1时，b=7，此时“相异数”x为17； 当a=2时，b=6，此时“相异数”x为26； 当a=3时，b=5，此时“相异数”x为35； 当a=5时，b=3，此时“相异数”x为53； 当a=6时，b=2，此时“相异数”x为62； 当a=7时，b=1，此时“相异数”x为71.

查看本题答案和解析