题目

解答题 （1） 焦点在 x轴上，长轴长为10，离心率为 ，求椭圆的标准方程； （2） 顶点间的距离为6，渐近线方程为y=± x，求双曲线的标准方程． 答案： 解：由于椭圆的焦点在x轴上，长轴长为10， 则2a=10，a=5，又由椭圆的离心率为 45 ，则 ca=c5=45 ，故c=4．∴b2=a2﹣c2=9．故所求椭圆的标准方程为： x225+y29=1 解：由题意2a=6，∴a=3． 当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=± 32 x，∴ b3=32 ，∴b= 92 ，∴方程为 x29−y2814=1 ；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=± 32 x，∴ b3=32 ，∴b=2，∴方程为 y29−x24=1 ．故双曲线的标准方程为： x29−y2814=1 或 y29−x24=1

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