题目

阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：        （1） 如图1，AC∥BD ， 点E为直线AC上方一点，连接CE、DE ， 猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明. （2） 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题： 如图3，AB∥CD ， P是平面内一点，连接AP、CP ， 使AP∥BD ， ∠APC=100°，BM、CM分别平分∠ABD ， ∠DCP交于点M ， 求∠M的度数． 答案： 证明：过点E作MN∥AC ∵AC∥BD ∴MN∥BD ∴∠NED=∠D ∵MN∥AC ∴∠NEC=∠C ∵∠NED=∠NEC+∠CED ∴∠D=∠C+∠CED; 小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答： 解：过点M作EF∥CD,过点P作HQ∥CD, 如图: ∵AB∥CD ∴EF∥HQ∥CD∥AB. ∵BM、CM分别平分∠ABD，∠DCP ∴设∠ABM=∠MBN=α,∠DCM=∠MCP=β ∵CD∥EF ∴∠DCM=∠CME=β ∵AB∥EF ∴∠ABM=∠BMF=α ∴∠CMB=180°-∠CME-∠BMF=180°-α-β ∵CD∥HQ ∴∠DCP=∠CPH=2α ∵AB∥HQ ∴∠BAP+∠APQ=180° ∵BN∥AP ∴∠BAP+∠ABN=180° ∴∠APQ=∠ABN=2β ∴∠APC=180°-∠CPH-∠APQ=180°-2α-2β=100° ∴α+β=40° ∴∠CMB=180°-α-β=140°.

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