题目

如图甲所示是由某透明材料制成的三棱镜。直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°一束红色光平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜然后垂直于AC边射出。 （1） 求棱镜的折射率； （2） 若用这种材料制成如图乙所示的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为 R，高为2R的长方体，一束红色光从左侧P点沿半径方向射入器具，要使光全部到达右端面，则光在器具中从P点传播到右端面的最长时间是多少？已知光在空气中的传播速度为c。 答案： 解：光路图及相关量如图所示。 光束在AB边上折射 n=sinisinα 由几何关系可知 α+β=60° 由几何关系和反射定律得 β=β′=∠B 联立式，并代入i=60°得n= 3 解：要使光全部到达右端面，则光从器具的左侧射入，在器具上下面以全反射的方式传播，如图所示。 光经多次全反射到达右端面，则在长方体内传播的总路程为 s1=42Rsinθ 设光在器具中传播的临界角为C，当 θ=C 时，传播时间最长 sinC=1n=33 光在器具内总路程 s=R+s1 光在材料中的传播速度 v=cn 光在器具中传播的时间最长为 t=sv=(122+3)Rc

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