题目

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s2 ． 试求： （1） 带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小； （2） D点到B点的距离XDB； （3） 带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能 答案： 解：设带电体通过C点时的速度为 v0 ，根据牛顿第二定律得： mg=mvc2R设带电体通过B点时的速度为 vB ，设轨道对带电体的支持力大小为 FB ，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理： −mg⋅2R=12mvc2−12mvB2带电体在B点时，根据牛顿第二定律有： FB−mg=mvB2R联立解得： FB=6.0N根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力 FB'=6.0N 解：设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为 t ，根据运动的分解有： 2R=12gt2  ， xDB=vct−12⋅Eqmt2 ，联立解得： xDB=0 解：由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成 450 夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为 450 处。设小球的最大动能为 Ekm ，根据动能定理有：qERsin450−mg(1−cos450)=Ekm−12mvB2解得： Ekm=22+35J=1.17J

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