题目

设数列{an}的前n项和为Sn ，若点在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．答案：解：点 An(n，Snn) 在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，则 Snn =﹣n+c，则Sn=﹣n2+cn，由a1=3，则a1=﹣1+c，c=4，∴Sn=﹣n2+4n，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+4n）﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，当n=1时，满足上式，∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+5 解： bn=aan =﹣2an+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5， ∴数列{bn}为等差数列，则数列{bn}的前n项和Tn= n(b1+bn)2 =2n2﹣3n，则当n=1时，Tn取最小值，最小值为T1=﹣1，∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值﹣1

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