题目

               （1） 为何值时， .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大； （2） 若函数 有4个零点，求实数 的取值范围． 答案： 解：① f(x)＝x2+2mx+3m+4 有且仅有一个零点⇔方程 f(x)＝0 有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. ②设f(x)的两个零点分别为 x1，x2 ， 则 x1+x2 ＝－2m， x1x2 ＝3m＋4. 由题意，知 {Δ=4m2−4(3m+4)>0(x1+1)(x2+1)>0(x1+1)(x2+1)>0 ⇔ {m2−3m−4>03m+4−3m+1>0−2m+2>0 ⇔ {m>4或m<−1m>−5m<1 ∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)． 解：令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0， 则|4x－x2|＝－a. 令g(x)＝|4x－x2|， h(x)＝－a. 作出g(x)，h(x)的图象． 由图象可知，当0＜－a＜4， 即 －4<a<0 时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.

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