题目

已知函数 的最小正周期是 ． （1） 求 的值； （2） 若 ，且 ，求 ． 答案： f(x)=3cos2ωx2+sinωx2cosωx2=3⋅1+cosωx2+12sinωx =sin(ωx+π3)+32 ， 由函数 f(x) 的最小正周期是 2π 得 2πω=2π ，所以 ω=1 ，从而 f(x) =sin(x+π3)+32 ． 故 f(5π6)=sin(5π6+π3) +32=3−12 .  f(α)=sin(α+π3)+32=35+32 ，得 sin(α+π3)=35 ， 因为 −π3<α<π6 ，所以 0<α+π3<π2 ，所以 cos(α+π3)=45 故 cos(2α+π6)=cos[(2α+2π3)−π2]=sin(2α+2π3)=2sin(α+π3)cos(α+π3)=2×35×45=2425.

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