题目

如图， 为 的直径，射线 交 于点F，点C为劣弧 的中点，过点C作 ，垂足为E，连接 ． （1） 求证： 是 的切线； （2） 若 ，求阴影部分的面积． 答案： 解：连接 BF ， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠AFB=90° ，即 BF⊥AD ， ∵CE⊥AD ， ∴BF//CE 连接 OC ， ∵点C为劣弧 BF⌢ 的中点， ∴OC⊥BF ， ∵ BF//CE ， ∴OC⊥CE ∵OC是 ⊙O 的半径， ∴CE是 ⊙O 的切线； 解：连接 OF ∵OA=OC ， ∠BAC=30° ， ∴∠BOC=60° ∵点C为劣弧 BF⌢ 的中点， ∴FC⌢=BC⌢ ， ∴∠FOC=∠BOC=60° ， ∵AB=4 ， ∴FO=OC=OB=2 ， ∴S扇形FOC= 60⋅π×22360=23π ， 即阴影部分的面积为： 23π ．

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