题目

如图，点O是等边△ABC内一点， ， ，△BOC≌△ADC，连接OD． （1） 求证：△COD是等边三角形； （2） 当 时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3） 当△AOD是等腰三角形时，求 的度数. 答案： 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△BOC≌△ADC， ∴OC=CD，∠BCO=∠ACD， ∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°， ∴△COD为等边三角形； 解：△AOD是直角三角形，理由为： ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°， ∵△COD为等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°， ∴△AOD是直角三角形； 解：∵△COD为等边三角形， ∴∠COD=∠CDO=60°， ∵∠ADC=∠BOC= α ，∠AOB=110°， ∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣ α =190°﹣ α ， ∠ADO= α ﹣60°， ∴∠OAD=180°﹣（ α ﹣60°）﹣（190°﹣ α ）=50°， ①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣ α = α ﹣60°， 解得： α =125°； ②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣ α =50°， 解得： α =140°； ③当∠ADO=∠OAD时， α ﹣60°=50°， 解得： α =110°， 综上，当 α =125°或110°或140°时，△AOD为等腰三角形．

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