题目

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)【小题1】求∠OAB的度数；【小题2】求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；【小题3】y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由． 答案：【小题1】60°【小题2】①当点A’在线段AB上时，y=(10－x)2，……6≤x＜10②当点A’在线段AB的延长线上，y=－( x－2)2＋4，……2＜x＜6③当点A’和点Q都在线段AB的延长线上时，y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2【小题3】y存在最大值当6＜x＜10时，y=(10－x)2，在对称轴x=10的左边，y的值随着x的增大而减小，∴当x=6时，y的最大值是2当2＜x＜6时，y=－(x－2)2+4当x=2时，y的最大值是4，当0＜x≤2时，y=4综上所述，y的最大值是4，此时x的值是0＜x≤2解析:略

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