题目

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“1”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高二学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了100名高二学生，得到 列联表如下： 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 35 20 55 女生 15 30 45 总计 50 50 100 附： P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.641 6.635 10.828 （1） 判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”； （2） 现已知这100名学生中有6名女生来自同一班级，其中有2人选择了物理，有4人选择了历史．现从这6名女生中任选3人，记“3人中选择物理科目的人数”为 ，求 的分布列和期望． 答案： K2=100(35×30−15×20)250×50×45×55≈9.091 ， 因为 9.091>6.635 ，所以能在犯错误不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”； 由题意： X 的可能取值为 0，1，2 则 P(x=0)=C20C43C63=15 ， P(x=1)=C21C42C63=35 ， P(x=2)=C22C41C63=15 ∴ 的分布列为 X 0 1 2 P 15 35 15 E(X)=0×15+1×35+2×15=1

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